Решение 1 февраля 1999 г был понедельник. Каким днем недели было 1 марта 1999 г.?




reshenie-teorema-o-treh-perpendikulyarah-stranica-2.html
reshenie-testa-odin-pravilnij-otvet-1-ball-maksimum-4-balla.html
Тексты задач и их решение
1. 1 февраля 1999 г. был понедельник. Каким днем недели было 1 марта 1999 г.?

Решение. Задачи на эту тему актуальны в переживаемом нами начале века и тысячелетия, их несколько в этой книжке (№ 1, 21, 41, 61, 81, 101, 121 и 141). Все они решаются подсчетом остатка от деления некоторого числа дней на число дней в неделе – на 7. В данной задаче нужно выяснить: сколько дней прошло с 1 февраля 1999 г. до 1 марта 1999 г. (так как 1999 г. был невисокосным, то в феврале было 28 дней); каким днем является день "понедельник + 28 дней" (так как 28 дней – это ровно 4 недели, то "понедельник + 28 дней" – снова понедельник).

Ответ: 1 марта 1999 г. был понедельник.Полезно составить календарь на февраль 1999 г. Из него станет ясно, что ответ получен правильный.

2. Сколько существует трехзначных чисел, все цифры которых – 1, 2 или 3?

Решение. На первое место можно поставить любую из трех данных цифр. На второе – тоже любую из этих трех цифр. Значит, первые два места могут быть заняты девятью способами: 11_ , 12 _, 13 _, 21 _, 22 _, 23 _,31 _, 32 _, 33 _. В любом из этих случаев третье место можно занять любой из тех же трех цифр. Значит, все число можно записать 27 разными способами, от 111 до 333.
Кратко это решение можно высказать так: первой может быть любая из трех цифр, второй – любая из трех цифр, третьей – любая из трех цифр; значит, всего таких чисел 3 x 3 x 3 = 27.

Ответ: 27 чисел.

3. Петя нашел один гриб, Коля – два, а Паша – три. Мама дала им 18 орехов и велела разделить их по заслугам. Сколько орехов получил каждый?

Решение. Паша собрал ровно половину всех грибов, поэтому ему полагается половина всех орехов – девять. Из остальных девяти орехов Коля должен получить в два раза больше Пети, так как он собрал вдвое больше грибов. Значит, Петя должен получить три ореха, а Коля шесть.

Ответ: Петя – 3, Коля – 6, Паша – 9.

4. Во сколько вопросов можно узнать день рождения человека, если он на каждый вопрос отвечает "да" или "нет" (и всегда правдив)?

Решение. Один из 12 месяцев можно узнать в 4 вопроса (так как 12 > 8 и 12 < 16). Вопросы могут быть такими:
Родились ли вы в первом полугодии?
Родились ли вы в первом квартале полугодия?
Родились ли вы в первом месяце квартала?
(Задается, если на третий вопрос получен Ответ "нет") Родились ли вы во втором месяце квартала?
Число в данном месяце определяется в 5 вопросов (так как в месяце больше 16 дней и не больше 32). Эти вопросы могут быть такими:
Родились ли вы с 1 по 16 число?
Родились ли вы в первые 8 из тех 16 дней, которые определены предыдущим ответом?
Родились ли вы в первые 4 из тех 8 дней, которые определены предыдущим ответом?
Родились ли вы в первые 2 из тех 4 дней, которые определены предыдущим ответом?
Родились ли вы в первый из тех 2 дней, которые определены предыдущим ответом?
Нужно проиграть эти вопросы для разных случаев (подробно об этом говорится в моей книжке "Нестандартные задачи во втором классе").

Ответ: 9 вопросов.

5. Среди трех монет одна фальшивая. Она не отличается от настоящей монеты по виду, но немножко тяжелее настоящей монеты. У нас имеются чашечные весы без гирь. Как одним взвешиванием установить, какая монета фальшивая?

Решение. Сравниваем две монеты взвешиванием; если они уравновесятся, то фальшивая монета – третья, если одна из монет окажется тяжелее, то она – фальшивая.

6. Перерисуй по клеткам отрезок АВ.



7. Третьеклассник Валера выполнял заданный на дом пример, когда началась его любимая передача. Его младшая сестренка Даша, любившая больше математику, чем мультики, подошла к столу и увидела такую запись в Валериной тетрадке:



Даша не знала таблицу умножения, но умела складывать любые числа и была сообразительной девочкой. Поэтому она сумела закончить пример, так что Валера даже сказал ей спасибо. Как Даша смогла это сделать?

Решение. Результаты умножения числа 952 на 3 и на 4 уже известны. Осталось умножить 952 на 7. Это можно сделать, сложив имеющиеся произведения, так как 7 = 3 + 4. Затем можно сообразить, куда вписать полученный результат, и произвести окончательное сложение.

Ответ:



8. Попытайся понять, как составлена эта последовательность: 720, 360, 120, 30. Напиши еще два ее члена.

Решение получается в результате обсуждения способов получения 360 из 720 и так далее. 360 можно получить из 720 вычитанием или делением. Вычитание числа 360 не приводит к получению третьего числа. Деление на 2 – приводит. Следующее число получается делением на 3, так как 360 : 3 = 120. Число 30 получается делением 120 на 4.

Ответ: Каждое число, начиная со второго, равно предыдущему числу, деленному на 2, затем на 3 и т.д. Разделив 30 на 5, получаем 6, разделив 6 на 6, получаем 1.

9. Отец старше сына на 30 лет. Сохранится ли это соотношение на будущий год?

Решение. На будущий год отец станет на 1 год старше и сын станет на 1 год старше. Поэтому разность между их возрастами не изменится. Можно подойти к решению и немного иначе, сказав, что отцу в момент рождения сына было 30 лет, и этот факт не меняется с годами.

Ответ: да.

10. Илья стоит в хороводе. Пятый слева от Ильи тот же, что и шестой справа. Сколько людей в хороводе?

Решение. Между Ильей и пятым слева (назовем его Жорой) 4 человека. Между Ильей и шестым справа (а это тот же Жора) 5 человек. Итого в хороводе Илья, Жора и еще 4 + 5 = 9 человек.

Ответ: 11.

11. В гараже стоят 750 автомобилей. Грузовые автомобили имеют по 6 колес, а легковые по 4 колеса. Сколько каких автомобилей в гараже, если колес всего 3024?

Решение.

Сколько было бы колес, если бы все автомобили были легковыми?

4 x 750 = 3000.

Сколько колес имеется потому, что среди автомобилей есть грузовые?

3024 – 3000 = 24.

На сколько колес у грузового автомобиля больше, чем у легкового?

6 – 4 = 2.

Сколько автомобилей – грузовые?

24 : 2 = 12.

Сколько автомобилей – легковые?

750 – 12 = 738.

Решение полезно проверить:

Сколько колес у 738 легковых автомобилей?

4 x 738 = 2952.

Сколько колес у 12 грузовых автомобилей?

6 x 12 = 72.

Сколько всего колес?

2952 + 72 = 3024.

Ответ: 738 легковых и 12 грузовых.

12. Сколько существует трехзначных чисел, все цифры которых – нечетные и никакие цифры не повторяются внутри одного числа?

Решение. На первое место можно поставить любую из пяти нечетных цифр. На второе – любую из четырех оставшихся цифр (так как повторяться цифры не могут). Значит, первые два места могут быть заняты двадцатью способами: 13 _, 15 _, 17_, 19 _; 31_ ,35_, 37 _, 39_; 51 _, 53 _, 57_, 59 _; 71_ ,73_, 75 _, 79_; 91_, 93_ , 95_, 97_.
В любом из этих случаев третье место можно занять любой из трех оставшихся цифр. Например, в случае 13_ третье место можно занять цифрами 5, 7 или 9. Значит, всего чисел получится 60. Кратко это решение можно высказать так: первой может быть любая из пяти цифр, второй – любая из четырех оставшихся цифр, третьей – любая из трех оставшихся цифр; значит, всего таких чисел 5 x 4 x 3 = 60.

Ответ: 60 чисел.

13. Путь, который прошли туристы за понедельник, изображается на карте отрезком в 3 см, а путь, пройденный во вторник, – отрезком в 15 мм. В какой день они прошли больше и во сколько раз?

Решение. Отрезок в 15 мм в два раза меньше, чем отрезок в 3 см. Поэтому во вторник туристы прошли меньше, чем в понедельник, и притом в два раза.

Ответ: В понедельник пройден путь в два раза больший, чем во вторник.

14. Человек отвечает на вопросы только "да" или "нет" и имеет право один раз ответить неправду. После нескольких вопросов его спросили: "Ты уже соврал?", и он ответил "Нет". Остается ли за ним право соврать при ответе на следующие вопросы?

Решение. Он не мог соврать, потому что это была бы вторая ложь. Поэтому право соврать один раз за ним остается.

Ответ: да.

15. Постоялец гостиницы, не имея денег, договорился с хозяином, что будет расплачиваться, отдавая ему каждый день одно из семи звеньев своей золотой цепочки. И они, поразмыслив, смогли устроить так, что у хозяина каждый день прибавлялось по одному звену цепи. Как они это сделали?

Решение. Чтобы в первый день отдать одно кольцо, придется его отпилить. Но это можно сделать так, чтобы от цепи отделилось еще одно кольцо или еще два кольца для расплаты за следующий день. Более выгоден второй вариант.

Ответ: Если распилить одно только третье кольцо, то можно расплачиваться за каждый день. В первый день отдать распиленное кольцо, во второй забрать его и отдать два отпиленных кольца, в третий день добавить к ним распиленное кольцо, в четвертый день забрать все обратно и отдать четыре кольца и т.д.

16. Перерисуй по клеткам.



17. Какой цифрой оканчивается выражение 2974 x  5698 – 4325 x 1748?

Решение. Первое произведение оканчивается на 2, второе на 0, значит, разность оканчивается на 2.

Ответ: 2.

18. Гном разложил свои сокровища в 3 сундука разного цвета, стоящих у стены: в один – драгоценные камни, в другой – золотые монеты, в третий – магические книги. Он помнит, что красный сундук находится правее, чем камни, и что книги – правее красного сундука. В каком сундуке лежат книги, если зеленый сундук стоит левее синего?

Решение. По условию, сундук с камнями левее красного, а сундук с книгами правее красного. Значит, красный сундук стоит посередине и в нем лежат золотые монеты. Так как зеленый и синий сундук – крайние и зеленый стоит левее синего, то зеленый – крайний слева, а синий – крайний справа. Вспоминая, что камни левее, а книги правее красного сундука, приходим к выводу, что камни лежат в зеленом, а книги – в синем сундуке.

Ответ: в синем.

19. Из 15 котят 8 рыжих и 7 пушистых, и других нет. Есть ли среди этих котят хоть один рыжий и пушистый одновременно?

Решение. Нарисуем два пересекающихся круга. Левый пусть обозначает рыжих котят, а правый – пушистых котят. Возможны разные варианты рисунка. На первом имеются котята, рыжие и пушистые одновременно. На втором таких котят нет. Если бы правильным был первый рисунок, то тогда рыжих не пушистых котят было бы меньше восьми на то число, сколько котят находятся в общей части кругов (на нашем рисунке таких котят два), пушистых не рыжих было бы меньше семи на то же число (у нас на 2). Значит, всего котят было бы меньше 15. А на втором рисунке их как раз 15. Значит, правильный – второй рисунок.

Ответ: нет.

20. Однажды древнеримский полководец Юлий Цезарь послал тайное письмо, в котором каждая буква была заменена третьей от нее по алфавиту, расположенному кольцом. Расположи этим способом русский алфавит и зашифруй шифром Цезаря фразу "Век живи, век учись".

Ответ: ЕИН КМЕМ, ЕИН ЦЪМФЯ.

21. 1 февраля 1996 г. был четверг. Каким днем недели было 1 марта 1996 г.?

Решение. В данной задаче нужно выяснить: сколько дней прошло с 1 февраля 1996 г. до 1 марта 1996 г. (так как 1996 г. был високосным, то в феврале было 29 дней); каким днем является день "четверг + 29 дней" (так как 28 дней – это ровно 4 недели, то "четверг + 28 дней" – снова четверг, а "четверг + 29 дней" – пятница).

Ответ: 1 марта 1996 г. была пятница.
Полезно составить календарь на февраль 1996 г. Из него станет ясно, что ответ получен правильный.

22. Сколько существует трехзначных чисел, все цифры которых – четные и никакие цифры не повторяются?

Решение. На первое место можно поставить любую из четырех четных цифр (трехзначное число не может начинаться нулем). На второе место можно поставить любую из четырех оставшихся цифр (так как повторяться цифры не могут). Значит, первые два места могут быть заняты шестнадцатью способами: 20 _, 24 _, 26_, 28 _; 40_ , 42_, 46 _, 48_; 60_, 62_, 64_, 68 _; 80_ , 82_, 84_, 86_. В любом из этих случаев третье место можно занять любой из трех оставшихся цифр. Например, в случае 20_ третье место можно занять цифрами 4, 6 или 8. Значит, всего чисел получится 48. Кратко это решение можно высказать так: первой может быть любая из четырех цифр, второй – любая из четырех оставшихся цифр, третьей – любая из трех оставшихся цифр; значит, всего таких чисел 4 x 4 x 3 = 48.

Ответ: 48 чисел.

23. Масштаб карты равен 1:300000. Сколько километров в 1 см этой карты?

Решение. В 1 км содержится 1000 м, а в 1 м содержится 100 см, значит, в 1 км содержится 100000 см. Если масштаб карты 1:300000, значит, в 1 см карты содержится 300000 см, то есть 3 км.

Ответ: 3 км.

24. Три брата пришли на постоялый двор, заказали пельмени и улеглись спать. Когда старший брат проснулся, он увидел на столе пельмени, пересчитал их и съел свою долю. После этого он снова уснул. Проснулся средний брат, пересчитал пельмени на столе и съел одну треть, не зная, что старший брат уже поел. После этого средний брат тоже уснул. Наконец, проснулся младший брат. Он съел третью часть имевшихся на столе пельменей. После этого он разбудил старшего и среднего брата и предложил им съесть оставшиеся 24 пельменя. Как должны братья разделить эти пельмени между собой?

Решение. Составим таблицу и будем ее заполнять.

Было первоначально
Осталось после старшего
Осталось после среднего
Осталось после младшего

24

Младший брат съел одну треть всех имевшихся перед ним пельменей, после чего 24 пельменя осталось. Значит, он съел 12 пельменей, и перед ним было 36 пельменей:

Было первоначально
Осталось после старшего
Осталось после среднего
Осталось после младшего

36
24

Средний брат съел одну треть всех имевшихся перед ним пельменей, после чего 36 пельменей осталось. Значит, он съел 18 пельменей, и перед ним было 54 пельменя:

Было первоначально
Осталось после старшего
Осталось после среднего
Осталось после младшего

54
36
24

Старший брат съел одну треть всех имевшихся перед ним пельменей, после чего 54 пельменя осталось. Значит, он съел 27 пельменей, и перед ним был 81пельмень:

Было первоначально
Осталось после старшего
Осталось после среднего
Осталось после младшего

81
54
36
24

Итак, всего был 81 пельмень, а значит, каждому полагалось по 81 : 3 = 27 пельменей. Старший брат уже съел все полагавшиеся ему пельмени, средний съел 18, и еще 9 ему полагается, а остальные 15 пельменей полагаются младшему брату.

Ответ: Старшему – 0, среднему – 9, младшему – 15.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.

mpedagog.ru