Решение 1 Если подстановка предельного значения переменной в функцию не приводит к неопределенности, то ответ очевиден




reshenie-suda-obobshenie-praktiki-rassmotreniya-sudami-vladimirskoj-oblasti-za-2008-god-i-i-polugodie-2009-goda-grazhdanskih.html
reshenie-takim-obrazom-uravnenie-imeet-dva-kornya-primer-b-reshenie-uravnenie-imeet-dva-kornya.html
Задача

1) при а) , б) , в) , г) ;

2) ; 3) ;

4) .
Решение

1) Если подстановка предельного значения переменной в функцию не приводит к неопределенности, то ответ очевиден.

а),

б) .

Если подстановка предельного значения переменной в функцию приводит к неопределенности типа , то и в числителе, и в знаменателе дроби есть одинаковые множители . Разложив числитель и знаменатель дроби на множители и сократив на множитель , можем избавиться от неопределенности.

в) .

Если при получается неопределенность типа , то деление числителя и знаменателя дроби на в старшей степени и последующее использование свойств пределов приводит к ответу.

г)

.

2) Если подстановка предельного значения переменной в функцию приводит к неопределенности типа , то и в числителе

и в знаменателе дроби есть одинаковые множители . Для нахождения этого множителя достаточно перевести иррациональность из числителя в знаменатель или наоборот.



.

3) Если в выражении, стоящем под знаком предела, есть тригонометрические или обратные тригонометрические функции и имеется неопределенность типа , то она может быть раскрыта с помощью первого замечательного предела .

===

=.

4) При вычислении пределов можно заменять функцию на эквивалентную. Так, например,

при , , ,

, , , , .

Для решаемой задачи

,

, , .

Следовательно =.

mpedagog.ru