Релятивистский мир XI Учебный сайт

Релятивистский мир




reshenie-gorodskoj-dumi-goroda-nizhnego-novgoroda-ot-14-dekabrya-2011-g-n-181-o-byudzhete-goroda-nizhnego-novgoroda-na-2012-god-stranica-43.html
reshenie-gorodskoj-dumi-krasnodara-ot-24-maya-2012-g-n-30-p-3-o-hode-realizacii-zakona-krasnodarskogo-kraya-ot-28-06-2007-n-1267-kz-.html

XI


РЕЛЯТИВИСТСКИЙ МИР
Великий архитектор Вселенной все более представляется нам чистым математиком.
Джеймс Джинс
Мы останемся верными принципу относитель­ности в его наиболее широком смысле, если при­дадим такую форму законам [природы], что они окажутся применимы в любой четырехмерной системе координат *.
Альберт Эйнштейн
Величайший переворот в физике начался совсем незаметно, когда в 1881 г. американские физики решили поставить экспе-римент, который показал бы, что Земля движется в покоящемся эфире. Этот эксперимент, основанный на очень простом прин-ципе, задумал и осуществил Альберт А. Майкельсон (1852—1931). Как показывают несложные вычисления, чтобы спуститься на веслах вниз по реке на определенное расстояние и подняться вверх по течению на то же расстояние, требуется больше времени, чем для прохождения того же расстояния туда и обратно в стоячей воде. (Об этой задаче мы упоминали в гл. I, говоря об ошибках интуиции.) Например, если, двигаясь на веслах в стоячей воде, человек достигает скорости 4 км/ч, то путь 12 км в одном направ-лении и 12 км обратно он преодолевает за 6 ч. Но в реке, скорость течения которой равна 2 км/ч, он будет двигаться по течению со скоростью (4+2)=6 км/ч, а против течения со скоростью (4 —2) =2 км/ч, поэтому на весь путь туда и обратно у него уходит (2+6) =8 ч. Общий принцип состоит в том, что если какая-то постоянная скорость (например, скорость течения) пре-пятствует движению более продолжительное время, чем способ-ствует ему, то общий итог сводится не к выигрышу, а к потере
времени.
Майкельсон и впоследствии его сотрудник Эдвард У. Мор-ли (1838—1923), воспользовавшись этим принципом, поставили следующий эксперимент. Из точки Л (рис. 35) на Земле по-


РЕЛЯТИВИСТСКИЙ МИР

185

сылался луч света к зеркалу, расположенному в точке В также на Земле. Направление от А к В совпадало с направлением движения Земли вокруг Солнца. Предполагалось, что луч проходит через эфир к точке В с той скоростью, с какой обычно распростра­няется свет, затем отражается и возвращается к точке Л. Однако вследствие движения Земли зеркало из точки В перемещается в новое положение С, пока к нему идет луч света. Следовательно, из-за движения Земли луч света достигает зеркала с запозданием. В точке С свет отражается и возвращается к точке А. Но пока он идет из А к В, точка А из-за движения Земли перемещается в но-вое положение О, а пока луч идет обратно, точка О перемещается в новое положение Е. Таким образом, движение Земли приводит к тому, что луч света попадает из точки С в точку Е. Но рас-стояние, проходимое светом от С к Е, короче расстояния от А к С. Значит, собственное движение Земли способствует рас-пространению луча света на более коротком пути, чем «тормозит» его. Иначе говоря, движение Земли сказывается на распростране-нии луча света так же, как течение реки на движении лодки. Но тогда в соответствии с изложенным выше принципом лучу света, чтобы попасть из Л в С и Е, требуется больше времени, чем для прохождения отрезка АВ туда и обратно в том случае, если бы Земля покоилась относительно эфира. Хотя Майкельсон и Морли использовали для измерения «задержки» луча света очень чувствительный прибор — интерферометр, никакого запаздывания им обнаружить не удалось. Таким образом, ни малейших призна-ков, которые свидетельствовали бы о том, что Земля движется в эфире, не было замечено.
Перед физиками встала проблема, от которой нельзя было отмахнуться. Эфир как «переносчик» света должен был быть по-коящейся средой, в которой движется Земля, но это предполо-жение расходилось с результатом эксперимента. Пренебречь не-соответствием теории итогу столь фундаментального эксперимента было невозможно, тем более что к тому времени многие







физики уже прониклись убеждением в необходимости коренного пересмотра некоторых разделов своей науки.
В конце XIX в. представители математического направления в физике столкнулись с еще одной трудностью. Чтобы понять, в чем именно она состояла, нам придется совершить небольшой экскурс в прошлое. Ньютон считал пространство и время абсолютными и в «Математических началах натуральной фило­-софии» определял их следующим образом: «Абсолютное, истинное математическое время само по себе и по самой своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномер-но и иначе называется длительностью... Абсолютное пространство по самой своей сущности, безотносительно к чему бы то ни было внешнему, остается всегда одинаковым и неподвижным» ([19], с. 30). Понятия абсолютного пространства и времени Ньютон рассматривал как объективную реальность в независимости от материальных тел или человеческого опыта. Ньютон был убежден в том, что эти понятия известны наблюдателю, неизмеримо превосходящему мудростью человека, — Богу. Идеальные форму-лировки математических и физических законов этого мира, по мнению Ньютона, есть не что иное, как законы устанавливаемые Богом на основе производимых им абсолютных измерений. Только узнав о движении Земли относительно неподвижного наблюдате-ля — Бога, человек смог придать божественным законам их истин-ную форму. Мы видим, таким образом, что естественнонаучное мышление Ньютона основывалось в конечном счете на метафизи-ческих представлениях о Боге, абсолютном пространстве, абсолют-ном времени и абсолютных законах. Многие из современников и преемников Ньютона, главным образом Эйлер и Кант, раз-деляли его убеждения.
Разумеется, Ньютон понимал, что человек не располагает знанием абсолютного пространства и абсолютного времени. По-этому он высказал предположение о существовании инер-циальных наблюдателей — таких, для которых выполняется пер-вый закон Ньютона. Напомним, что, согласно этому закону, тело, если на.него не действует сила, сохраняет состояние покоя или рав-номерного и прямолинейного движения.
Если один инерциальный наблюдатель задан, то можно указать множество других инерциальных наблюдателей, покоящихся или движущихся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Каждый из этих наблюдателей движется в так называемой инер-циальной системе отсчета. Поясним это понятие на простом при-мере. Предположим, что пассажир судна, идущего с постоянной скоростью, перемещается с постоянной скоростью с места на место и измеряет расстояния, на которые он передвигается. Одновремен-но наблюдатель, находящийся на берегу, также измеряет рас-стояние между начальным и конечным положениями пассажира.
Ясно, что относительно берега пассажир перемещается на большее расстояние. Расхождение в результатах измерений пассажира и наблюдателя на берегу нетрудно объяснить, если учесть движение судна. Перед нами две системы отсчета: одна связана с наблю-дателем на берегу, другая - с пассажиром судна.
Рассмотрим две системы отсчета, которые движутся относи-тельно друг друга равномерно и прямолинейно, и пусть какое-либо тело перемещается относительно обеих систем отсчета. Относительно первой системы отсчета тело описывает некую тра-екторию, по которой оно движется в соответствии с вполне определенным законом. Относительно второй системы отсчета те-ло описывает другую траекторию, и движение по ней подчиняется другому закону. Математически любую систему отсчета можно задать, введя систему координат. Допустим, что система отсчета К (рис. 36) неподвижна, а система отсчета К' движется относи-тельно нее вправо с постоянной скоростью. Предполагается, что в каждой системе отсчета наблюдатели снабжены одинаковыми часами.

Пусть Р — какая-то точка в пространстве; х', у', z' - ее коор-динаты относительно системы отсчета К', х, у, zкоординаты точки Р относительно системы отсчета К (на рис. 36 точка Р выбрана так, что z = z' = 0). Так как система отсчета К' движется вправо со скоростью v, координаты x и x' связаны между собой соотношением x=x'+vt. Оно позволяет пересчитывать абсциссу а-' точки Р относительно системы отсчета К' в абсциссу x точки Р относительно системы отсчета К. Кроме того, у = у'. Если оба наблюдателя измеряют промежутки времени по тщательно сверен-ным часам, то
t = t'.
В ньютоновской физике все законы механики остаются неизмен-ными при таких преобразованиях, т. е. в координатах х, у, z, t закон выражается такой же зависимостью, как в координа-тах x', у', z', t', если скорость второй системы относительно первой постоянна.




189





Системы отсчета К и К' называются галилеевыми, или инерциальными. Каждая из них движется относительно другой равномерно и прямолинейно. Ни одна система не ускоряется и не поворачивается относительно другой. Пользуясь терминоло-гией самого Ньютона, можно было бы сказать, что галилеевы системы отсчета сохраняют состояния покоя или равномерного и прямолинейного движения в абсолютном пространстве. Какая из двух систем покоится относительно абсолютного пространства, определить невозможно, поскольку, как мы видим, это никак не сказывается на законах преобразования. Кроме того, дифферен-циальные уравнения, справедливые в одной системе отсчета, вы-полняются и в другой. Что же касается законов классической механики, то они — и это следует подчеркнуть еще раз - одина-ковы в обеих системах отсчета.
Обратимся теперь к уравнениям Максвелла. В конце XIX в. физики полагали, что в любой галилеевой системе отсчета диф-ференциальные уравнения в частных производных имеют одина-ковый вид. Иначе говоря, считалось, что в теории электромаг-нитного поля все обстоит так же, как в механике Ньютона. Но, как выяснилось, подобная точка зрения приводит к противоречию. Чтобы получить в системе отсчета К законы, которые выпол-няются в системе отсчета К', необходимо применить к последним формулы преобразования от системы отсчета К' к системе от-счета К. Проделав такую операцию с уравнениями Максвелла, мы обнаружим, что в них необходимо включить дополнительные чле-ны, содержащие относительную скорость двух систем отсчета. Причина появления этих дополнительных членов проста: скорость не сохраняется при переходе от одной системы отсчета к другой (или, как говорят математики, скорость не инвариантна относите-льно такого перехода), а уравнения Максвелла содержат скорость света с. Например, рассмотрим два световых сигнала, из кото-рых один распространяется вправо со скоростью с, а другой -влево со скоростью с. Наблюдатель, движущийся вправо со скоростью v, «догоняет» движущийся в том же направлении световой сигнал, а потому его скорость относительно этого сиг-нала равна с - v. С другой стороны, наблюдатель «убегает» от второго сигнала (движущегося влево), поэтому его скорость от-носительно второго сигнала равна c+v. Как видим, с точки зрения движущегося наблюдателя эти два световых сигнала рас-пространяются с различной скоростью, поэтому и уравнения Максвелла для пего не инвариантны. Для уравнений Максвелла существует лишь одна выделенная система отсчета: та, которая покоится относительно эфира.
Таким образом, преобразование уравнений Максвелла из одной системы отсчета в другую, движущуюся равномерно и прямолинейно относительно первой, показало, что эти уравнения
ведут себя иначе, чем законы Ньютона в механике. В класси-ческой механике простое преобразование переводит одну систему отсчета в другую, но при том же преобразовании вид уравне-ний Максвелла изменяется.
Выход из создавшегося положения предложил выдающийся физик-теоретик Хендрик Антон Лоренц. Он поставил вопрос: что если сохранить инвариантность уравнений Максвелла и ввести надлежащие изменения в закон преобразования из одной системы отсчета в другую? Для простоты ограничимся случаем, когда изменение в законе преобразования касается только одной прост-ранственной переменной и времени. Лоренц получил следующие формулы преобразования одной системы координат в другую, движущуюся относительно первой с постоянной скоростью v:

Эти формулы преобразования относятся к случаю, когда вторая система координат движется в том же направлении, что и первая, а именно в направлении оси х. Заметим, что в преобразовании Лоренца пространственная координата х и время t входят в со­отношения вместе. Сами эти соотношения между х и х', t и t' здесь не столь просты, как в преобразовании Галилея. В частности, часы в двух системах координат, связанных преобразованием Лоренца, показывают различное время t и t', т. е. tt'. За-метим также, что с — скорость света, равная 300 000 км/с. Обыч-ные скорости v, с которыми мы встречаемся в повседневной жизни, столь малы по сравнению со скоростью света, что при таких скоро-стях преобразование Лоренца практически сводится к преобра-зованию Галилея.
В 1905 г. на сцене физики появилась новая фигура — Альберт Эйнштейн (1879—1955). Эйнштейн явно питал большую склон-ность к физике, чем к математике. Хотя он в достаточной ме-ре владел математикой и с годами существенно усовершенствовал математический аппарат своей теории, для него математика всег-да оставалась не более чем полезным инструментом. Физике Эйн-штейн придавал несравненно более важное значение. На него боль-шое впечатление произвели работы по теории электромагнетизма и, в частности, исследования Генриха Герца. Хотя поистине революционные работы Эйнштейна по теории относительности и, как мы увидим в следующей главе, по квантовой механике, были выполнены уже в XX в., Эйнштейна можно считать последним из великих мыслителей XIX в., видевших в математике не более чем некое средство физического мышления. Истина для Эйнштейна лежала за пределами математики. Тем не менее развитая им теория относительности всецело покоилась на математике.
Ознакомившись с работой Лоренца и экспериментом Майкель-







cона - Морли (хотя до сих пор далеко не ясно, в какой степени эти работы были ему известны), Эйнштейн предпринял попытку устранить столь явное расхождение между классической механи-кой и теорией Максвелла, а заодно решить некоторые другие из упоминавшихся нами проблем (см. гл. VIII). Одна из работ, выполненных Эйнштейном в 1905 г., называлась «К электроди-намике движущихся тел». В ней излагалась специальная (или частная) теория относительности. По существу в своем ограничен-ном варианте специальная теория относительности родилась в не-драх теории электромагнитного поля Максвелла.
Эйнштейн, как говорится, взял быка за рога, сформулировав несколько важных постулатов. Поскольку не существовало иного способа определить абсолютное пространство и время, кроме как с помощью инерциальных систем отсчета, он предположил, что и в механике для преобразования из одной инерциальной системы в другую следует пользоваться соотношениями не Гали-лея, а Лоренца. Такое решение не было произвольным или на-думанным. Лоренц пытался обеспечить инвариантность урав-нений Максвелла относительно преобразований системы коор-динат. Эйнштейн полагал, что ему удастся распространить дей-ствие законов Ньютона хотя бы на инерциальные системы от-счета. Сильное впечатление на Эйнштейна произвел эксперимен-тально установленный факт постоянства скорости света для всех наблюдателей (независимо от движения источника света), и этот факт Эйнштейн принял в качестве одного из постулатов специ-альной теории относительности. И поскольку электромагнитное поле создает силу, действующую на электроны, а сила - поня-тие механическое, у Эйнштейна были определенные основания по-лагать, что преобразования Лоренца применимы и к механике. Понятие эфира Эйнштейн решительно отверг. Вопрос о том, каким же образом распространяется свет, по-прежнему остался откры-тым. По словам Гете, величайшее искусство как в теории, так и в практической жизни состоит в том, чтобы превратить проб-лему в постулат. Именно это и сделал Эйнштейн в 1905 г.
Рассмотрим теперь некоторые следствия из постулатов, при-нятых Эйнштейном в специальной теории относительности. Пер-вое следствие формулируется так: два наблюдателя, один из которых движется равномерно (со скоростью v) и прямолинейно относительно другого, разойдутся во мнении относительно одно-временности событий. Рассмотрим пример из нашей обыденной «земной» жизни.
Предположим, что пассажир, находящийся в середине длин-ного быстро мчащегося поезда, видит одновременно две вспышки света: одну из головного, а другую из хвостового вагона. Наблю-датель, стоящий на насыпи рядом с железнодорожным полотном посредине между головным и хвостовым вагонами, также увидит
две вспышки, но не одновременно. Вспышка, созданная источни-ком света в хвостовом вагоне, достигнет этого наблюдателя раньше. Возникает вопрос: одновременно ли произошли эти вспышки?
Оба наблюдателя согласятся, что вспышки произошли не одновременно. Наблюдатель на земле объяснит это так: поскольку он находился на равном расстоянии между двумя источниками света, оба световых сигнала (вспышки) должны были пройти одинаковые расстояния, но так как наблюдатель на насыпи увидел сначала вспышку от источника света в хвостовом вагоне, она была испущена раньше. Наблюдатель-пассажир стал бы рассуждать со своей точки зрения. Скорость, с которой распространялся к нему свет от источника в хвостовом вагоне, равна скорости света ми-нус скорость поезда. А скорость света от источника в головном ва-гоне относительно наблюдателя-пассажира равна скорости света плюс скорость поезда. Оба световых сигнала (вспышки) дол-жны пройти половину длины поезда, чтобы пассажир мог увидеть их. И поскольку сигнал от источника света в хвостовом вагоне (распространяясь с меньшей скоростью) идет дольше, он должен быть испущен раньше, если пассажир увидел обе вспышки одновременно. Казалось бы, все ясно.
Никаких разногласий между нашими наблюдателями по пово-ду того, какая из вспышек света произошла раньше, не возника-ет, так как они оба полагают, что наблюдатель на земле покоит-ся, а наблюдатель в поезде движется относительно эфира. Но пусть теперь наблюдатель в поезде посмотрит на происходящее иначе, предположив, что поезд покоится относительно эфира, а Земля движется в направлении от головы к хвосту поезда. Исходя из этого, пассажир вполне резонно заключит, что, по-скольку обе вспышки он видит одновременно, они испущены одновременно. Наблюдатель на земле, несомненно, предпочтет остаться при своей прежней точке зрения, утверждая, что он сам и Земля покоятся относительно эфира и вспышка света в заднем вагоне произошла первой. Как видим, на этот раз мнения наблюдателей относительно того, какая вспышка была первой, расходятся, ибо они по-разному судят о том, кто же из них покоит-ся относительно эфира. Так кто же?
К сожалению, у наблюдателя-пассажира ровно столько же оснований считать, что поезд покоится относительно эфира, сколь-ко у наблюдателя на земле полагать, что относительно эфи-ра покоится наша планета, ибо, как показал эксперимент Май-кельсона — Морли, невозможно обнаружить никаких признаков движения через эфир. Следовательно, два наблюдателя, движу-щиеся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, непременно должны расходиться во мнениях по поводу одно-временности двух событий.







Но коль скоро оба наблюдателя не согласны в оценке од-новременности двух событий, они должны также получить раз-личные результаты при измерении расстояний. Предположим, два наблюдателя — один на Марсе, другой на Земле — догова-риваются измерить расстояние от Земли до Солнца. Так как это расстояние изменяется в зависимости от времени, наблюдатели должны измерять его в какой-то заранее выбранный момент вре-мени. Но чтобы оба наблюдателя могли прийти к соглашению о выборе момента времени, им необходимо договориться о том, как понимать одновременность событий, например боя часов, от-мечающих выбранный момент времени. А поскольку два наблюда-теля движутся относительно друг-друга равномерно и прямо-линейно, они не в состоянии прийти к единому мнению относитель-но одновременности событий и, следовательно, измеренные ими «в данный момент времени» расстояния Земля - Солнце окажутся различными.
Даже характер траектории, описываемой телом, зависит от наблюдателя. Рассмотрим такой простой пример. Пассажиру по-езда, движущегося равномерно и прямолинейно, будет казаться, что камень, выпущенный из рук, падает по прямой, а с точки зрения наблюдателя на земле тот же камень описывает парабо-лическую траекторию. Иначе говоря, вид траектории изменяет-ся в зависимости от положения наблюдателя.
Два наблюдателя, движущиеся друг относительно друга рав-номерно и прямолинейно, разойдутся во мнениях не только при измерениях расстояний, но и при измерениях продолжитель-ности промежутков времени. В противном случае наблюдатели должны были бы прийти к согласию относительно событий, отмечающих начало и конец временного интервала.
Но выводы, которые извлек из своих постулатов Эйнштейн, далеко не исчерпываются этим. Если один наблюдатель неподви-жен, а другой движется относительно него с постоянной скорос-тью v в заданном направлении (как, например, наблюдатель в поезде), то длина отрезка в движущейся вместе со вторым наблюдателем системе отсчета по измерениям неподвижного на-блюдателя окажется короче, чем по измерениям движущегося наблюдателя, и наоборот. Что касается времени, то неподвижно-му наблюдателю кажется, что наблюдатель, движущийся, напри-мер, относительно Земли, перемещается медленнее. Сигара дви-жущегося наблюдателя кажется неподвижному наблюдателю ко-роче, чем его собственная. Иначе говоря, часы в системе от-счета 5' покоятся в этой системе. При наблюдении из другой системы отсчета S часы в системе отсчета S' замедляют свой ход на за секунду, где . Верно и об-
ратное. В общем случае соотношение между двумя системами отсчета задается преобразованием Лоренца. Кроме того, не-
возможно отделить измерение пространства от измерения времени (если не считать наблюдателя, производящего измерения в своей собственной системе отсчета), подобно тому как мы не можем отделить одновременно для всех наблюдателей горизонтальное на-правление от вертикального.
Следует подчеркнуть, что, говоря о различии в результа-тах измерений длины, производимых различными наблюдателями, мы отнюдь не имеем в виду эффект влияния расстояния на их зрительное восприятие или какие-либо оптические иллюзии. Рав-ным образом, говоря о расхождении в оценках наблюдателями продолжительности временных интервалов, мы никак не связыва-ем это с психологическими или эмоциональными эффектами.
Рассмотрим численный пример. Наблюдателю на Земле кос-мический корабль, летящий с околосветовой скоростью 270 000 км/с относительно Земли, покажется вдвое короче, чем наблюдателю па борту корабля. Часы, находящиеся на борту этого космического корабля, будут казаться земному наблюдателю иду-щими вдвое медленнее, чем наблюдателю на борту космического корабля. К аналогичным заключениям наблюдатель, находящий-ся на борту космического корабля, придет относительно размеров объектов и продолжительности событий на Земле. Более того: каждый набор измерений правилен, но в своем собственном про-странстве и времени.
В концепции локальной длины и локального времени заклю-чается одно из принципиально новых положений специальной тео-рии относительности. Их необычность не должна скрывать от нас то, что они гораздо лучше согласуются с экспериментом и при-веденными выше рассуждениями по поводу одновременности со-бытий, чем ньютоновские понятия абсолютного пространства и вре-мени. Впрочем, если бы дело обстояло иначе, то, какими бы ни были понятия специальной теории относительности, относитель-ными или абсолютными, никто из ученых не стал бы их придержи-ваться. Соотношения между длиной и продолжительностью вре-менного интервала, измеряемыми одним наблюдателем, движу-щимся относительно другого равномерно и прямолинейно со скоростью v, могут быть выведены из преобразования Лоренца.
Еще одно следствие из постулатов специальной теории от-носительности касается сложения скоростей. Предположим, что в стоячей воде лодка движется со скоростью 6 км/ч, а скорость течения равна 2 км/ч. Можно ли утверждать, что вниз по тече-нию лодка будет плыть со скоростью 8 км/ч? Нет, специальная те-ория относительности приводит к иному ответу. Скорость V, при сложении скоростей и и v определяется по формуле








Небезынтересно отметить одно следствие из этой формулы: если и = с, то V = c.
Но, возможно, самое необычное следствие специальной тео-рии относительности касается массы движущегося тела; оно гласит, что масса любого объекта увеличивается со скоростью. За-висимость массы от скорости Эйнштейн рассмотрел в четвертой из своих статей, опубликованных в 1905 г. Если т - масса тела, покоящегося относительно наблюдателя, а М - масса того же тела, движущегося со скоростью v относительно наблюдателя, то они связаны зависимостью



mpedagog.ru